1. Esboce o gráfico da função F dada por
d) onde
Passo 1
Para esboçarmos o gráfico, precisamos integrar e ver qual o jeitão da função . Como é limitada e descontínua apenas no ponto . Para integrar, vamos fazer o seguinte:
Se :
Se :
Passo 2
Primeiro vamos ver para :
Integrando:
Logo,
Agora vamos analisa o caso em que :
Resolvendo a integral:
Portanto,
Passo 3
Juntando tudo, temos:
Fazendo um gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])
Calculeint_0^2 f (x) d x ondef (x) = {[[2 s e 0 = x1],[(1)/(x) s e 1 = x = 2]])
Calculea) int_0^x f (t) d t o n d e f (t) = {[[1 s e 0 = t1],[0 s e t = 1]])
Calculec) int_0^x f (t) d t ondef (t) = {[[t^2 s e - 1 = t = 1],[2 s e t1]])
Calculed) int_(- 2)^2 g (u) d u ondeg (u) = {[[(1)/(u^2) s e |u| = 1],[u s e |u|1]])