1. Esboce o gráfico da função F dada por

d) ∫ 1 x f t d t     onde     f t = 0           s e     t ≤ 1 1           s e     t > 1  

Passo 1

Para esboçarmos o gráfico, precisamos integrar e ver qual o jeitão da função F ( x ) . Como f ( t ) é limitada e descontínua apenas no ponto t = 0 . Para integrar, vamos fazer o seguinte:

Se x ≤ 1 :

F x = ∫ 1 x 0   d t

Se x > 1 :

F x = ∫ 1 x 1   d t

Passo 2

Primeiro vamos ver para x ≤ 1 :

F x = ∫ 1 x 0   d t

Integrando:

F x = 0 × t | 0 1

Logo,

F x = 0

Agora vamos analisa o caso em que x > 1 :

F x = ∫ 1 x d t

Resolvendo a integral:

F x = t | 1 x

Portanto,

F x = x - 1

Passo 3

Juntando tudo, temos:

F ( x ) = 0 ,           x ≤ 1 x - 1 ,           x > 1

Fazendo um gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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