Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 55
Seja a região à direita de que é limitada pelo eixo e pela curva . Quando essa região gira em torno do eixo , ela gera um sólido cuja superfície é conhecida como
corneta de Ga briel (por razões que devem ficar claras na figura abaixo). Mostre que o sólido tem um volume finito, mas que sua superfície tem uma área infinita. [Nota: Foi sugerido que se alguém pudesse saturar o interior do sólido com tinta e permitir que permeasse para a superfície, então poderíamos pintar uma superfície infinita com uma quantidade finita de tinta! O que você acha?]
Passo 1
Para essa análise lembramos da definição que nos revela: Se a integral convergir, então a área é finita e igual ao valor da integral; se divergir, consideramos a área como sendo
infinita.
A integral impropria que descreve a região é:
Assim, a área será infinita.
Passo 2
Já o volume é dado pela expressão , logo
Portanto, o volume é finito, pois converge.
Certo??
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)