Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.2 - Ex. 3b
Determine o domínio da função
Passo 1
A questão pede para darmos o domínio de que é uma função dada por uma integral. Note que, neste caso, a o integrando é a função
Essa função não está definida para (onde ela explode). Teremos que tratar esse ponto com cuidado!
Passo 2
Para , temos que é definida perfeitamente no intervalo , de modo que será bem definida.
Agora, para temos que tomar cuidado! Se , vemos que está bem definida no intervalo e, assim, estará perfeitamente definida!
Todavia, caso possa ser maior que , o intervalo de integração irá conter o ponto , onde não está definida. Como isso não pode acontecer, temos que impor
Portanto,
Resposta
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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 2 x 2 ln x d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 3 1 x 2 - 6 x + 5d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ - 1 0 e 1 x x 3 d x
Encontre os valores de p para os quais a integral converge e calcule a integral para estes valores de p . ∫ 0 1 1 x pd x
Quais das seguintes integrais é imprópria? Por que? ∫ 1 2 1 2 x - 1 d x ∫ 0 1 1 2 x - 1 d x ∫ - ∞ ∞ sen x 1 + x 2 d x ∫ 1 2 ln x - 1 d x