Determine o domínio da função F

F (x) = int_0^x (1)/(t - 1) d t

Passo 1

A questão pede para darmos o domínio de F ( x ) que é uma função dada por uma integral. Note que, neste caso, a o integrando é a função

f (t) = (1)/(t - 1)

Essa função não está definida para t = 1 (onde ela explode). Teremos que tratar esse ponto com cuidado!

Passo 2

Para x <= 0 , temos que f ( t ) é definida perfeitamente no intervalo [ x , 0 ] , de modo que F ( x ) será bem definida.

Agora, para x > 0 temos que tomar cuidado! Se 0 < x < 1 , vemos que f ( t ) está bem definida no intervalo [ 0 , x ] e, assim, F ( x ) estará perfeitamente definida!

Todavia, caso x possa ser maior que 1 , o intervalo de integração [ 0 , x ] irá conter o ponto t = 1 , onde f ( t ) não está definida. Como isso não pode acontecer, temos que impor

x < 1

Portanto,

D_f = {x in R| x < 1 }

Resposta

D_f = {x in R| x < 1 }

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