Associe os campos vetoriais F → com os gráficos rotulados I-IV. Dê razões para suas escolhas.

F(x, y) = cos(x + y) + x * i + y * j

Passo 1

Faaala turma, tudo bem?

Devemos analisar o campo F → e identificar qual dos gráficos de I a IV o representa.

F → x , y = cos ⁡ ( x + y ) i → + x j →

Como vamos resolver esse tipo de problema?

Para resolver o problema vamos analisar como o campo se comporta em cada quadrante, como também testar alguns pontos para confirmarmos nossa suposição.

Utilize essa figura como referência, para identificar cada quadrante:

Vamos nessa!!!

Passo 2

Repare na expressão:

F → x , y = cos ⁡ ( x + y ) i → + x j →

Temos que nosso campo para todo valor de x positivo, terá a componente da direção j → positiva.

Essa figura irá nos ajudar a entender os quadrantes:

Sendo assim, temos que para os quadrantes I e I V os vetores estarão tendendo a apontar para cima.

Já quando x assumi valores negativos, teremos que a componente j → será negativa, assim o quadrante I I e I I I será tendendo para baixo.

Com essas informações, vamos analisar as figuras:

Assim, chegamos à conclusão então que o gráfico que mais se identifica com nosso campo é o gráfico I I .

Resposta

Gráfico I I

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