Calcule int_c (x + y) d s onde C é o segmento de reta x = t , y = (1 - t) , z = 0 de (0,1 , 0) a ( 1,0 , 0 )

Passo 1

Falaaaaaa meus abençoados, tudo blz?

Nessa questão vamos ter que que derivar a função por t tendo,

(d r)/(d t) = 1 i - 1 j

Se realizarmos a transformação de um produto vetorial para escalar vamos ter que

|(d r)/(d t)| = sqrt(2)

E sendo x = t e y = 1 - t vamos ter que,

x + y = t + (1 - t) = 1

Com isso,

int_C f (x , y , z) d s = int_0^1 f (t , 1 - t , 0) |(d r)/(d t)| d t = int_0^1 (1) (sqrt(2)) d t = [sqrt(2 t)]_0^1 = sqrt(2)

Resposta

sqrt(2)

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