Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.1 - Ex. 09

Calcule int_c (x + y) d s onde C é o segmento de reta x = t , y = (1 - t) , z = 0 de (0,1 , 0) a ( 1,0 , 0 )

Passo 1

Falaaaaaa meus abençoados, tudo blz?

Nessa questão vamos ter que que derivar a função por t tendo,

(d r)/(d t) = 1 i - 1 j

Se realizarmos a transformação de um produto vetorial para escalar vamos ter que

|(d r)/(d t)| = sqrt(2)

E sendo x = t e y = 1 - t vamos ter que,

x + y = t + (1 - t) = 1

Com isso,

int_C f (x , y , z) d s = int_0^1 f (t , 1 - t , 0) |(d r)/(d t)| d t = int_0^1 (1) (sqrt(2)) d t = [sqrt(2 t)]_0^1 = sqrt(2)

Resposta

sqrt(2)

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular a integral do campo vetorial f → = ( 2 x y ,x 2 , 3 z ) , do ponto A ( 0 ,0 ,0 ) ao ponto B 1 ,1 ,2 , ao longo dos seguintes caminhos:b) A poligonal ACB , onde C3, 3 ,1 .
Se f = 2 x 3 y z e v → = x 3 i → + x z j → + sen ⁡ x k → Calcular:a) ∇ f + rot ⁡ v →
Sendo vec u = 2 x z vec i + (x^2 - z^2) vec j + (x^2 + 2 z) vec k , calcular rot (rot vec u) .
Se f = 2 x^3 y z e vec v = x^3 vec i + x z vec j + sen x vec k Calcular:b) div (f vec v)
Sejam vec f = (x z , z y , x y) e vec g = (x^2 , y^2 , z^2) .Determinar:g) (grad xx vec f) * (grad xx vec g)