Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 54
Um atleta percorreu as milhas da maratona de Nova York em horas. Demonstre que em pelo menos duas ocasiões o maratonista correu a exatas , supondo que as velocidades inicial e final tenham sido zero
Passo 1
O problema trata de um atleta que vai percorrer uma distância de 26,2 milhas em um período de 2,2 horas. Lembrando que (variação do espaço sobre variação do tempo). Assim,
Queremos mostrar que em pelo menos duas ocasiões o maratonista correu a uma velocidade de .
Passo 2
Pelo teorema do valor médio temos que uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e derivável em (a,b) implica em haver pelo menos um ponto C dentro desse intervalo tal que
Para o nosso exemplo temos
Através desse resultado podemos afirmar que o maratonista teve essa velocidade por pelo menos uma vez ao longo do trajeto.
Passo 3
Como a velocidade do maratonista no início e no final da corrida foram iguais a 0, podemos inferir que a velocidade do corredor é contínua. Dessa forma, pelo teorema do valor intermediário que diz que uma função contínua em um intervalo fechado [a, b] e temos entre , então para um c no intervalo. Portanto , garantimos que a velocidade do corredor deve ter sido de 11milhas/hora pelo menos duas vezes.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)