Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 51
Foram necessários para que um termômetro de mercúrio subisse de para após ser retirado do congelador e colocado em água fervente. Demonstre que em algum ponto a coluna de mercúrio subia a uma taxa de .
Passo 1
O problema nos diz que a temperatura em um termômetro de mercúrio subiu de para em 14 segundos, ou seja, se tomarmos uma função com em segundos temos, pelo enunciado , que . Queremos mostrar que em algum instante desse tempo a coluna de mercúrio, ou seja, a temperatura estava subindo a uma taxa de .
Passo 2
Pelo teorema do valor médio temos que uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e derivável em (a,b) implica em haver pelo menos um ponto C dentro desse intervalo tal que
Para o nosso caso, nosso intervalo é de [0,14] e aplicando esse teorema obtemos
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)