4. Do gráfico de g , diga os intervalos em que g é contínua.

Passo 1

Opa, bora resolver essa questão?! O enunciado nos da o gráfico da função de g ( x ) :

E pede pra a gente dizer onde a função é contínua!

Bem, uma função é contínua quando a gente consegue desenhar ela sem tirar o lápis do papel!

Tá, mas calma lá meu patrão, como a gente é malandro e sagaz, vamos primeiro encontrar o intervalo e as descontinuidades.

Passo 2

Vamos então analisar o gráfico:

Nosso intervalo então vai de - 3 até 3 , - 3 ,   3 . Vamos ver da onde até onde a gente consegue desenhar sem tirar o lápis do papel:

  • - 3 ≤ x < - 2 , temos uma bolinha aberta em x = 2 ;
  • - 2 < x < - 1 , em x = - 1 y → - ∞ ;
  • - 1 < x ≤ 0 ;
  • 0 < x < 1 , em x = 0 e x = 1 temos bolinha aberta;
  • x = 1
  • 1 < x ≤ 3 , em x = 1 temos bolinha aberta.

Formalizando essas informações temos:

- 3 , - 2 ∪ ( - 2 ,   - 1 ) ∪ ( - 1,0 ) ∪ 0 ,   1 ∪ ( 1 ,   3 ]

Prontinho!

Resposta

O intervalo é : - 3 , - 2 ∪ ( - 2 ,   - 1 ) ∪ ( - 1,0 ) ∪ 0 ,   1 ∪ ( 1 ,   3 ]

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