Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 67
Para que valores de a função é contínua?
Passo 1
Fala aí, pessoal! 😉
Nesse problema foi dada a função definida por partes onde
E nosso objetivo é obter os valores de na qual a função é contínua.
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Para isso, iremos utilizar a definição de limite por e .
A definição precisa de limite nos diz que seja uma função definida em algum intervalo aberto que contenha um número , temos
Se para todo houver um número de modo que
Então, temos
Bora começar! 😁
Passo 2
Para qualquer número e , temos no intervalo infinitos números racionais e irracionais.
Se ou , existem infinitos números com
e .
Dessa forma, não existe um valor de que seja pequeno o suficiente para que o limite exista.
E assim, nossa função não é contínua em nenhum ponto.
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😐
Resposta
Nenhum valor de faz a função contínua, pois