Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 14
Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua em um dado número .
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado nos deu o seguinte limite:
Queremos mostrar que a função dentro do limite é contínua em um dado número .
Para isso, precisaremos utilizar algumas propriedades dos limites:
- Propriedade da soma:
- Propriedade da subtração:
- Propriedade da multiplicação por uma constante :
- Propriedade do limite de uma raiz:
Em seguida substituiremos o valor de na função e iremos comparar com o valor encontrado no limite.
Agora bora lá aplicar!! 😉
Passo 2
Aplicando a propriedade da soma e da subtração, temos:
Aplicando a propriedade da multiplicação por uma constante, temos:
Aplicando a propriedade do limite de uma raiz, temos:
Aplicando novamente o limite da soma, obtemos:
Passo 3
Agora podemos substiuir o valor de na expressão, com isso, temos:
Passo 4
Agora iremos calcular o valor da função no ponto :
Como o valor do limite no ponto é igual ao valor da função calculada em , então é contínua em .
Resposta
é contínua em