Enunciado

Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x

g x = 2 x + 2   e f : A → R , f x = x + 3

Passo 1

Primeiramente devemos estabelecer o domínio de g e a partir dessa restrição achar a imagem de f .

Repara que g ( x ) é uma divisão,

g x = 2 x + 2  

Neste caso temos uma restrição, uma vez que não podemos ter zero no denominador já que não existe divisão por zero, então:

x + 2 ≠ 0

x ≠ - 2

Assim, o domínio de g não pode conter x = - 2 :

D g = - ∞ , - 2 ⋃ - 2 , + ∞

Passo 2

Então na imagem de f não temos y = - 2

f x = x + 3 ≠ - 2

x + 3 ≠ - 2

x ≠ - 5

Então, o conjunto A que é o domínio de f é dado por:

A = - ∞ , - 5 ⋃ - 5 , + ∞

Passo 3

A composta h x é dada por:

h x = g f x

Substituindo a expressão para g x

h x = 2 f x + 2

Agora vamos substituir f x

h x = 2 x + 3 + 2 = 2 x + 5

Resposta

A = - ∞ , - 5 ⋃ - 5 , + ∞ e h x = 2 x + 5

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Encontre as funções f ∘ g ∘ h f x = x - 3 ,g x = x 2 , h x = x 3 + 2