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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.4 - Ex. 2c

Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .

g (x) = (x + 1)/(x - 2) e f (x) = x^2 + 3

Passo 1

A imagem de f vai ser sempre um valor positivo pois é um quadrado somado a 3 e seu valor mínimo é 3 quando x = 0 , então:

I m_f = [3 , + oo)

Do domínio de g , exclui-se somente onde o denominador é zero, que corresponde a x = 2 :

D_g = (- oo , 2) uuu (2 , + oo)

Assim, podemos ver que a imagem de f está contida no domínio de g logo:

I m f sub D_g

Passo 2

Então, a composta é dada por:

h (x) = g (f (x)) = (f (x) + 1)/(f (x) - 2) = (x^2 + 3 + 1)/(x^2 + 3 - 2) = (x^2 + 4)/(x^2 + 1)

h (x) = (x^2 + 4)/(x^2 + 1)

Resposta

h (x) = (x^2 + 4)/(x^2 + 1)

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