Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada por

g (x) = x^2 , x >= 0

Passo 1

Vamos lembrar como funciona composição de funções? Se eu tenho uma função g ( x ) e faço g (f (x)) isso de modo bem simples quer dizer que aonde eu ver minha variavel x vou substituir por f ( x ) . Vamos testar ? Queremos g (f (x)) = x , então:

g (x) = x^2

Então:

g (f ( x )) = [f (x)]^2

Para termos g (f (x)) = x então:

[f (x)]^2 = x

Passo 2

Agora, temos que isolar f (x) , e como x >= 0 , podemos aplicar a raiz quadrada nos dois lados:

f (x) = sqrt(x)

Composição não tem passe de magica. É só trabalho braçal mesmo. Com o tempo voce vai pegando o ritmo e fazendo isso já rapidinho. Terminamos aqui , te vejo na proxima resolução 😊

Resposta

f (x) = sqrt(x)

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Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .g (x) = - x^2 + 3 x + 1 e f (x) = 2 x - 3
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e (g)/(f) f (x) = x e g (x) = x^2 - 1
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e (g)/(f) f (x) = 1 e g (x) = sqrt(x - 1)
Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .g (x) = sqrt(x) e f (x) = 2 + x^2
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e (g)/(f) f (x) = 1 e g (x) = (1)/((x - 2)^2)