Enunciado

Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada por

g (x) = (1)/(x)

Passo 1

Vamos lembrar como funciona composição de funções? Se eu tenho uma função g ( x ) e faço g (f (x)) isso de modo bem simples quer dizer que aonde eu ver minha variavel x vou substituir por f ( x ) . Vamos testar ? Queremos g (f (x)) = x , então:

g (x) = (1)/(x)

g (f (x)) = x -> (1)/(f (x)) = x

(1)/(f (x)) = x

f ( x ) = (1)/(x)

Logo, nossa função é dada por

f ( x ) = (1)/(x)

Composição não tem passe de magica. É só trabalho braçal mesmo. Com o tempo voce vai pegando o ritmo e fazendo isso já rapidinho. Terminamos aqui , te vejo na proxima resolução 😊

Resposta

f ( x ) = (1)/(x)

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Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .g (x) = (x + 1)/(x - 2) e f (x) = x^2 + 3
Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .g (x) = (x + 1)/(x - 1) e f (x) = (x)/(x + 1)
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e (g)/(f) f (x) = x e g (x) = (1)/(sqrt(x))
Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .g (x) = (2)/(x - 2) e f (x) = x + 1 , x != 1
Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = 2 x + 2 e f : A → R , f x = x + 3