Enunciado

Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada por

g (x) = (1)/(x)

Passo 1

Vamos lembrar como funciona composição de funções? Se eu tenho uma função g ( x ) e faço g (f (x)) isso de modo bem simples quer dizer que aonde eu ver minha variavel x vou substituir por f ( x ) . Vamos testar ? Queremos g (f (x)) = x , então:

g (x) = (1)/(x)

g (f (x)) = x -> (1)/(f (x)) = x

(1)/(f (x)) = x

f ( x ) = (1)/(x)

Logo, nossa função é dada por

f ( x ) = (1)/(x)

Composição não tem passe de magica. É só trabalho braçal mesmo. Com o tempo voce vai pegando o ritmo e fazendo isso já rapidinho. Terminamos aqui , te vejo na proxima resolução 😊

Resposta

f ( x ) = (1)/(x)

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Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e g f f x = 1 s ex ∈ Q - 1 s ex ∉ Q e g x = - 1 s ex ∈ Q 1 s ex ∉ Q
Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = x + 1 x - 2 e f x = x 2 + 3
Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = x + 1 x - 1 e f x = x x + 1
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e g f f x = x e g x = 1 x
Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = 2 x - 2 e f x = x + 1 ,x ≠ 1