Determine f de modo que g(f(x)) = x para todo x ∈ D_g , sendo g dada por

g(x) = 2 + 3 / (x + 1)

Passo 1

Vamos lembrar como funciona composição de funções? Se eu tenho uma função g ( x ) e faço g (f (x)) isso de modo bem simples quer dizer que aonde eu ver minha variavel x vou substituir por f ( x ) . Vamos testar ? Queremos g (f (x)) = x , então:

g (x) = 2 + (3)/(x + 1)

Então:

g (f ( x )) = 2 + (3)/(f (x) + 1)

Para termos g (f (x)) = x então:

2 + (3)/(f (x) + 1) = x

Passo 2

Agora saca só, precisamos Isolar f (x) :

(3)/(f (x) + 1) = x - 2

3 = (x - 2) (f (x) + 1)

f (x) + 1 = (3)/(x - 2)

Logo

f (x) = (3)/(x - 2) - 1

Prontinho, terminamos com tudo. UFA! Rsrs. Não foi tão ruim , fala a verdade. Sempre que acabar uma sessão de exercícios se de uma folguinha, respira um pouco e depois cai dentro dos exercícios de novo. #PartiuTirar10!

Resposta

f (x) = (3)/(x - 2) - 1

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a) Se g(x) = 2*x + 1 e h(x) = 4*x^2 + 4*x + 7 , encontre uma função f tal que f ∘ g = h . (Pense em quais operações você teria que efetuar na fórmula de g para chegar à fórmula de h .)b) Se f(x) = 3x
Suponha que f seja uma função par e g seja ímpar. O que é que você pode dizer sobre f g ?
A função de Heaviside definida no Exercício 57 pode também ser usada para definir uma função rampa y = c t H ( t ) , que representa o crescimento gradual na voltagem ou corrente do circuito.(a) Esboce
Verifique que I_m f ⊂ D_g e determine a composta h(x) = g(f(x)) .g(x) = 3x + 1 e f(x) = x + 2
Verifique que Im f ⊂ D_g e determine a composta h(x) = g(f(x)) .g(x) = (x + 1) / (x - 2) e f(x) = (2x + 1) / (x - 1)