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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.4 - Ex. 3e

Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x

g x = x 2 - 1   e f : A → R , f x = x 2 - 2

Passo 1

Primeiramente devemos estabelecer o domínio de g .

Se temos uma raiz quadrada, então não podemos ter números negativos dentro dela, logo:

x 2 - 1 ≥ 0

x ≥ 1 ou x ≤ - 1

Isso significa que o domínio de g é dado por:

D g = - ∞ , - 1 ⋃ 1 , + ∞

Passo 2

Então, a imagem de f deve estar contida nesse intervalo.

Para f x ≥ 1

x 2 - 2 ≥ 1

x 2 ≥ 3

x ≥ 3 ou x ≤ - 3

Para f x ≤ - 1

x 2 - 2 ≤ - 1

x 2 ≥ 1

x ≥ - 1 e x ≤ 1

Assim o conjunto A que é o domínio de f é dado por:

A = - ∞ , - 3 ⋃ - 1,1 ⋃ 3 , + ∞

Passo 3

A composta h x é dada por:

h x = g f x = f x 2 - 1 = x 2 - 2 2 - 1

h x = x 2 - 2 2 - 1

Resposta

A = - ∞ , - 3 ⋃ - 1,1 ⋃ 3 , + ∞ e h x = x 2 - 2 2 - 1

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