Avalie a integral.int_0^((2)/(3)) x^3 sqrt(4 - 9 x^2) d x

int (d x)/(x^2 sqrt(16 x^2 - 9)) = (4)/(9) (sqrt(16 x^2 - 9))/(4 x) + C = (sqrt(16 x^2 - 9))/(9 x) + C

Enunciado

Para a resolução de uma integral pela substituição trigonométrica, precisamos fazer a escolha da substituição. Sendo , onde . Logo, derivando temos .

Para , temos que

Assim podemos substituir!!

Simplificamos a integral e teremos:

Essa integral tem como resultado:

Esboçando o triangulo retângulo associado, temos:

Então,

Prontinho!!