e)
Passo 1
Esse tipo de questão é a generalização de uma questão bem importante. A estratégia é a seguinte:
Lá da trigonometria, temos:
Tá com medo de esquecer? É só fazer assim ó:
Somando as duas:
Logo,
Passo 2
Agora vamos usar aquela relação do ali de cima para transformar de produto em soma!
Isto é,
Não esquece:
Passo 3
Agora vamos finalizar!
Logo,
Aqui temos que tomar um cuidado, pois pode ser igual a e quando formos resolver a integral iremos dividir por .
Caso 1:
Resolvendo, vai ficar assim:
Por fim, temos:
Caso 2:
Logo,
Resposta
Se :
Se :