Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.8 - Ex. 2
e)
Passo 1
Esse tipo de questão é bem importante! A estratégia é a seguinte: Repara que estamos integrando entre os pontos e . Sempre quando for integrar uma função entre os pontos e , é importante verificar se ela é ímpar.
Pois pelo teorema temos que se é uma função ímpar, então:
Esse teorema é bem importante, pois economiza muita conta!!
Então vamos verificar se essa função é impar!
Passo 2
Temos que uma função é ímpar quando,
Agora vamos ver como se comparta a :
Lá da trigonometria a gente sabe o seguinte:
E
Voltando para nossa função, temos:
Isto é:
Portanto, é uma função ímpar!
Agora vamos aplicar o teorema.
Passo 3
Como a função que queremos integrar é ímpar e estamos integrando de a . Então o valor da nossa integral será 0!!
Resposta
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