Calcule
Passo 1
A função dentro da integral é:
Não parece muito familiar?
Na verdade a resolução pra esse tipo de função é chamada substituição trigonométrica e funciona assim:
A gente pega um triângulo retângulo com ângulo como esse:
Agora imagine que a hipotenusa vale 1, e um dos catetos vale , concorda comigo que o outro vai valer ?
Então que substituição poderíamos fazer?
Bem, se dissermos que então
Assim podemos substituir a integral dessa forma:
Ótimo! Agora podemos calcular essa integral de maneira mais fácil
Passo 2
Sabemos que , então:
Se dissermos que , assim:
Agora sabemos resolver:
Voltando pra variável :
Passo 3
Agora precisamos voltar pra variável , pra isso vamor lembrar que:
E que:
Assim:
Temos, então:
Lembrando sempre da constante: