Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.4 - Ex. 46
Faça a substituição para expressar o integrando como uma função racional e então avalie a integral.
Passo 1
Vamos fazer uma substituição um pouco estranha, mas que vai ajudar bastante:
Então:
Agora podemos dividir tudo por :
Passo 2
Em seguida, podemos usar a divisão longa para resolver esse quociente:
Se você já não tiver visto esse resultado antes, é natural que ele pareça estranho. Mas podemos verificar que está correto se multiplicarmos por dos dois lados:
Então nossa integral fica:
Que é apenas uma integral de polinômio:
Passo 3
Agora só fica faltando desfazer a nossa substituição:
Então:
Resposta
A integral vale .
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