Avalie a integral:
Passo 1
Vamos decompor essa função em frações parciais:
Como os dois fatores no denominador são de segundo grau, os numeradores serão funções do primeiro grau:
Passo 2
Agora vamos multiplicar os dois lados por , então:
Vamos agrupar os coeficientes de potências iguais:
E o termo do lado esquerdo só tem a primeira potência de , então:
Resolvendo esse sistema, encontramos:
Passo 3
Agora vamos integrar essas frações parciais:
E então vamos resolver cada um desses termos separadamente:
Resposta
A integral é .
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Calcule a integral. ∫ x - 9 x + 5 x - 2 d x
Faça uma substituição para expressar o integrando como uma fração racional e então calcule a integral. ∫ 1 x x + 1 d x
Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no exemplo 7). Não determine os valores númericos dos coeficientes. 5 .a x 4 x 4 - 1b t 4 + t 2 + 1 t 2 + 1 t 2 + 4 2
Faça uma substituição para expressar o integrando como função racional e então calcule a integral ∫ e 2 x e 2 x + 3 e x + 2 d x
Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no exemplo 7). Não determine os valores númericos dos coeficientes. 1 .a2 x ( x + 3 ) ( 3 x + 1 )b 1 x 3 + 2 x 2 + x