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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 39

Faça uma substituição para expressar o integrando como uma fração racional e então calcule a integral.

∫ 1 x x + 1 d x

Passo 1

Faremos a substituição por partes dizendo que

u = x + 1

Elevando os dois lados ao quadrado:

u 2 = x + 1

x = u 2 - 1

Derivando x obtemos

d x = 2 u d u

Passo 2

Assim, nossa integral vale

∫ 1 x x + 1 d x = ∫ 2 u d u u 2 - 1 u = 2 ∫ d u u 2 - 1 = ln ⁡ u - 1 u + 1 + C = ln ⁡ x + 1 - 1 x + 1 + 1 + C      

Resposta

ln ⁡ x + 1 - 1 x + 1 + 1 + C .

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