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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.4 - Ex. 61

Encontre a área da região sob a curva de a até b :

y = (x + 1)/(x - 1) , a = 2 , b = 3

Passo 1

Precisamos resolver a seguinte integral:

I = int_2^3 (x + 1)/(x - 1) d x

Vamos substituir 1 = - 1 + 2 no numerador:

I = int_2^3 (x - 1 + 2)/(x - 1) d x = int_2^3 (x - 1)/(x - 1) + (2)/(x - 1) d x

I = int_2^3 1 + (2)/(x - 1) d x

Passo 2

Agora a integral fica bem mais simples:

I = int_2^3 1 d x + int_2^3 (2)/(x - 1) d x

I = [x] (3)/(2) + [2 ln |x - 1|} (3)/(2)

I = (3 - 2) + ((2) ln | 3 - 1 | - (2) ln | 3 - 2 |)

I = 1 + 2 ln 2

Resposta

A área sob a curva é 1 + 2 ln 2 .

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