Encontre a área da região sob a curva de a até b :

y = (x + 1) / (x - 1), a = 2, b = 3

Passo 1

Precisamos resolver a seguinte integral:

I = ∫ 2 3 x + 1 x - 1   d x

Vamos substituir 1 = - 1 + 2 no numerador:

I = ∫ 2 3 x - 1 + 2 x - 1   d x = ∫ 2 3 x - 1 x - 1 + 2 x - 1   d x

I = ∫ 2 3 1 + 2 x - 1   d x

Passo 2

Agora a integral fica bem mais simples:

I = ∫ 2 3 1   d x + ∫ 2 3 2 x - 1   d x

I = x 3 2 + 2 ln ⁡ x - 1 3 2

I = 3 - 2 + 2 ln ⁡ | 3 - 1 | - 2 ln ⁡ | 3 - 2 |

I = 1 + 2 ln ⁡ 2

Resposta

A área sob a curva é 1 + 2 ln ⁡ 2 .

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