Conforme indica a figura abaixo, as massas m_1 = 10, m_2 = 3, m_3 = 4 e m3 = 4 e m estão posicionados numa certa viga sem peso com um fulcro colocado no ponto 4.

  1. Suponha que m = 14 . Sem calcular a soma dos momentos em relação a 4 , determine se essa soma é positiva, zero ou negativa. Explique.
  2. Para qual valor de m a viga fica equilibrada?

Passo 1

(a) O enunciado quer que, só olhando a figura, a gente diga se a barra está girando e em que sentido. Repara que a gente tem três pesos do lado esquerdo e só um do lado direito. E que o peso de 10 está bem mais longe do ponto x = 4 do que o peso m , o que gera maior momento por esse lado. Logo, a gente pode afirmar que o a barrinha vai girar no sentido anti-horário.

Passo 2

(b) Agora a gente pode somar os momentos de cada peso e igualar a zero para saber em que valor de m há equilíbrio.

A soma dos momentos em torno da coordenada genérica 4 fica:

∑ m n x n - 4 = m 1 x 1 - 4 + m 2 x 2 - 4 + m 3 x 3 - 4 + m 4 ( x 4 - 4 ) = 0

Sendo:

m 1 = 10 ,     x 1 = 0

m 2 = 3 ,       x 2 = 2

m 3 = 4 ,     x 3 = 3

m 4 = m ,     x 4 = 6

Substituindo e isolando m :

10 - 4 + 3 - 2 + 4 - 1 + m 2 = 0

m = 25

Resposta

m = 25

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