Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.7 - Ex. 2
Conforme indica a figura abaixo, as massas e e estão posicionados numa certa viga sem peso com um fulcro colocado no ponto 4.
- Suponha que . Sem calcular a soma dos momentos em relação a , determine se essa soma é positiva, zero ou negativa. Explique.
- Para qual valor de a viga fica equilibrada?
Passo 1
(a) O enunciado quer que, só olhando a figura, a gente diga se a barra está girando e em que sentido. Repara que a gente tem três pesos do lado esquerdo e só um do lado direito. E que o peso de está bem mais longe do ponto do que o peso , o que gera maior momento por esse lado. Logo, a gente pode afirmar que o a barrinha vai girar no sentido anti-horário.
Passo 2
(b) Agora a gente pode somar os momentos de cada peso e igualar a zero para saber em que valor de há equilíbrio.
A soma dos momentos em torno da coordenada genérica fica:
Sendo:
Substituindo e isolando :
Resposta
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Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. F x = ∫ x π 1 + sec t d t Sugestão:∫ x π 1 + sec t d t = - ∫ π x 1 + sec t d t ]
Esboce a área representada por g x . A seguir, encontre g ' x de duas maneiras: (a) utilizando a Parte 1 do Teorema Fundamental e (b) calculando a integral usando a Parte 2 e então derivando. g x = ∫
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