Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 39
Avalie a integral.
Passo 1
Para calcular essa integral vamos manipular a expressão, vamos expandir:
Vamos calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando as expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Passo 2
Pronto, já encontramos a integral indefinida, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Ficamos então com:
Resposta
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37-38 Calcule as integrais completando o quadrado e aplicando as fórmulas apropriadas de geometria.38. ∫ 0 3 6 x - x 2 d x
42. Defina a função f em função [ 0,1 ] por f x = 1 ,s e0x ≤ 1 0 ,s ex = 0 Use a definição 5.5.1 para mostrar que ∫ 0 1 f x d x
29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.31- Se a integral de f ( x ) no intervalo [ a , b ] for negativa, então f ( x ) ≤ 0 em cada a ≤ x ≤ b
29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.32- A função f x = 0 ,x ≤ 0 x 2 ,x0 É integrável em qualquer intervalo [ a , b ]
29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.29- Se f ( x ) for integrável em [ a , b ] , então f ( x ) será contínua em [ a , b ] .