Avalie a integral. int_1^4 sqrt(y) ln y d y Passo 1Essa é bem simples!! Vamos apenas usar o método de integração por partes e depois aplicar os intervalos, na seguinte forma: u = ln y d u = (1)/(y) d y d v = sqrt(y) d y v = (2)/(3) y sqrt(y) Agora é só aplicarmos!! Passo 2Aplicando o método: int u d v = u v - int v d u int_1^4 sqrt(y) ln y d y = [(2 y sqrt(y))/(3) xx ln y]_1^4 - int_1^4 (2 y sqrt(y))/(3) xx (1)/(y) d y Organizando as integrais e resolvendo: int_1^4 sqrt(y) ln y d y = [(2 y sqrt(y))/(3) xx ln y]_1^4 - (2)/(3) int_1^4 sqrt(y) d y = [(2 y sqrt(y))/(3) xx ln y]_1^4 - (2)/(3) int_1^4 sqrt(y) d y = [(2 y sqrt(y))/(3) xx ln y]_1^4 - (2)/(3) [(2 y sqrt(y))/(3)]_1^4 = (2)/(3) [y sqrt(y) xx ln y]_1^4 - (4)/(9) [y sqrt(y)]_1^4 Nosso resultado será: = (2)/(3) [16 ln 2] - (4)/(9) [7] int_1^4 sqrt(y) ln y d y = (32)/(3) ln 2 - (28)/(9) Prontinho!! Resposta int_1^4 sqrt(y) ln y d y = (32)/(3) ln 2 - (28)/(9) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a Integral abaixo:13 - int cos^2 x d xCalcule a Integral abaixo:20 – int_0^(pi) 8 s e n^4 y cos^2 y d yCalcule a Integral abaixo:15 - int_0^((pi)/(2)) s e n^7 y d yCalcule a Integral abaixo:8 - int_0^(pi) s e n^5 ((x)/(2)) d xCalcule a Integral abaixo:12 - int cos^3 2 x sen^5 2 x d xVer TambémVer Livro James Stewart - Vol 1Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Substituição SimplesVer exercício 7.4 - 9Ver exercício 5.2 - 71