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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.2 - Ex. 19

Calcule a integral indefinida:

int cos 4 x cos 3 x d x

Passo 1

Pessoal, analisando essa integral indefinida nós vemos um produto de cossenos com argumentos diferentes. Para resolver esse tipo de questão presisamos separar esses cossenos, ok? Vamos usar a relação:

cos a cos b = (cos ( a - b ) + cos ( a + b ))/(2)

No nosso caso, a = 4 x e b = 3 x , ficamos então com:

int cos 4 x cos 3 x d x = int (cos ( 4 x - 3 x ) + cos ( 4 x + 3 x ))/(2) d x

= (1)/(2) int [cos (x) + cos (7 x)] d x

Pronto! Agora podemos resolver.

Passo 2

Para resolver essa integral vamos precisar saber:

int cos alpha x d x = (sen alpha x)/(alpha) + C alpha != 0

Separando em duas integrais, nós ficamos com:

int cos 4 x cos 3 x d x = (1)/(2) int [cos (x) + cos (7 x)] d x = (1)/(2) [int cos x d x + int cos 7 x d x]

= (1)/(2) (sen x + (sen 7 x)/(7)) + C

Não se esqueça da constante no final.

Resposta

int cos 4 x cos 3 x d x = (1)/(2) (sen x + (sen 7 x)/(7)) + C

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