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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 51

Efetue a antidiferenciação int s e n x s e n ( c o s x ) d x

Passo 1

Essa integral pode ser resolvida utilizando a técnica da substituição de variável na integral. A primeira coisa que devemos fazer é definir quem deverá ser substituído. Nessa questão, quem deverá ser substituído será c o s x , sendo chamado de u. Assim:

u = c o s x Vamos aplicar a derivada dos dois lados da equação:

d u = - s e n x d x - d u = s e n x d x (1)

Passo 2

Vamos analisar a integral para efetarmos a substituição dos termos. Da equação 1 temos do lado esquerdo a expressão s e n x d x , que já está explicita na nossa integral! Só nos resta agora substituir a variável na integral.

int s e n (u) (- d u) - int s e n (u) d u

Passo 3

Feita a substituição resta apenas resolver a integral.

- int s e n (u) d u - [- cos (u)] = cos (u) cos (c o s x) + C

Resposta

O resultado final é:

int s e n x s e n ( c o s x ) d x = cos (c o s x) + C

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