Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 41
Avalie a integral indefinida como uma série infinita.
Passo 1
Vamos lá! Nosso primeiro passo é escrever qual é a série que representa o nosso integrando. Somente após isto é que poderemos integrar esta série em si.
Ao invés de escrevermos a série que representa a nossa função, vamos obter a série de Maclaurin que representa a função . Depois, no lugar de , colocaremos e assim obteremos a nossa série!
E a partir do momento que conseguirmos expressar a nossa função através de uma série, podemos integrar os termos, obtendo o resultado que desejamos!
Passo 2
Conforme descrito no passo anterior, vamos começar derivando a nossa função e depois aplicando o valor de . Então, vamos as contas!
Portanto, nossa série será
Substituindo o valor de por , obtemos:
E essa é a série que precisamos integrar!
Passo 3
Agora que conseguimos determinar a série da nossa função, podemos integra-la! Sendo assim,
Podemos integrar a nossa série da mesma forma que fazíamos antes! E muito cuidado para não esquecerem da constante C, afinal, estamos resolvendo uma integral indefinida!