Enunciado

Avalie a integral e interprete-a como a área de uma região. Esboce a região.

∫ - 1 1 | x 3 - x | d x

Passo 1

Pra inicio, vamos resolver a integral. Percebeu algo de interessante? Os intervalos são iguais, portanto, essa integral pode ser dividida em duas partes, logo pelo teorema da simetria:

2 ∫ 0 1 x - x 3 d x

Agora é só resolver normalmente!!

Fazendo...

2 x 2 2 - x 4 4 0 1

2 1 2 2 - 1 4 4 - 0 - 0

2 1 2 - 1 4 = 2 1 4 = 1 2

Fazendo o nosso gráfico, temos:

Prontinho!! Essa foi bem fácil

Resposta

1 2

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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais qued) 2 x 2 + y 2 ≤ 1ey ≥ 0
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais queg) x 2 ≤ y ≤ x .
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais que 1 ≤ x ≤ 3e0 ≤ y ≤ x
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais queb) 1 2 ≤ x ≤ 2e0 ≤ y ≤ 1 x 2
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais quee) y ≥ 0 ,1 ≤ x ≤ 2ex 2 - y 2 ≥ 1 .