Avalie a integral e interprete-a como a área de uma região. Esboce a região.

∫ - 1 1 | x 3 - x | d x

Passo 1

Pra inicio, vamos resolver a integral. Percebeu algo de interessante? Os intervalos são iguais, portanto, essa integral pode ser dividida em duas partes, logo pelo teorema da simetria:

2 ∫ 0 1 x - x 3 d x

Agora é só resolver normalmente!!

Fazendo...

2 x 2 2 - x 4 4 0 1

2 1 2 2 - 1 4 4 - 0 - 0

2 1 2 - 1 4 = 2 1 4 = 1 2

Fazendo o nosso gráfico, temos:

Prontinho!! Essa foi bem fácil

Resposta

1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada. R 2 em torno de A B
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x, y) tais quei) y^2 + y ≥ x^2 e x^2 ≤ 2.
1 - Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x , do conjunto de todos os pares (x, y) tais queM - x^2 + (y - 2)^2 ≤ 1
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x, y) tais quel) 1 / x ≤ y ≤ 1 e 1 ≤ x ≤ 2.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x, y) tais qued) 2 * x^2 + y^2 ≤ 1 e y ≥ 0