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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 6

Avalie a integral.

int sin^3 m x d x

Passo 1

Para resolver esse probleminha é bem fácil! Só aplicarmos uma substituição trigonométrica. Vamos ver:

Podemos tornar o seno aplicando sin^2 x + cos^2 x = 1 , da seguinte forma:

int ( 1 - cos^2 x ) sin x d x

Pronto, mas ainda não tá tudo certo! Por isso fazemos uma substituição:

u = cos m x d u = - m sin x d x

Agora ta bom demais!!

Passo 2

Aplicando a substituição na integral, temos

int - (1)/(m) ( 1 - u^2 ) d u

Resolvendo a integral, fica assim:

int ( 1 - u^2 ) d u = - (1)/(m) ( u - (u^3)/(3) ) + C

Substituindo o nosso valor de u :

int sin^3 m x d x = - (1)/(m) cos m x + (c o s^3 m x)/(3 m) + C

Finishh!! :)

Resposta

int sin^3 m x d x = - (1)/(m) cos m x + (c o s^3 m x)/(3 m) + C

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