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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 19

Avalie a integral.

int (1 - sin x)/(cos x) d x

Passo 1

Para resolver esse probleminha é bem fácil! Só aplicarmos uma substituição trigonométrica. Vamos ver:

Podemos tornar o seno aplicando sin^2 x + cos^2 x = 1 , da seguinte forma:

int (1 - sin x)/(cos x) xx (1 + sin x)/(cos x) d x

int (1 - sin^2 x)/(cos x ( 1 + sin x )) d x

int (cos x)/(1 + sin x) d x

Pronto, mas ainda não tá tudo certo! Por isso fazemos uma substituição:

u = 1 + sin x d u = cos x d x

Agora ta bom demais!!

Passo 2

Aplicando a substituição na integral, temos

int (1)/(u) d u

Resolvendo a integral, fica assim:

int (1)/(u) d u = ln | u | + C

Substituindo o nosso valor de u :

int (1 - sin x)/(cos x) d x = ln | 1 + sin x | + C

Finishh!! :)

Resposta

int (1 - sin x)/(cos x) d x = ln | 1 + sin x | + C

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