Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.2 - Ex. 20

Calcule a integral indefinida:

int sen 2 x cos 4 x d x

Passo 1

Pessoal, analisando essa integral indefinida nós vemos um produto de seno e cosseno com argumentos diferentes. Para resolver esse tipo de questão presisamos separar esse produto, ok? Vamos usar a relação:

sen a cos b = (sen ( a + b ) + sen ( a - b ))/(2)

No nosso caso, a = 2 x e b = 4 x , ficamos então com:

int sen 2 x cos 4 x d x = int (sen ( 2 x + 4 x ) + sen ( 2 x - 4 x ))/(2) d x

= (1)/(2) int [sen 6 x + sen (- 2 x)] d x

Pronto! Agora podemos resolver.

Passo 2

Para resolver essa integral vamos precisar saber:

int sen alpha x d x = - (cos alpha x)/(alpha) + C alpha != 0

Separando em duas integrais, nós ficamos com:

int sen 2 x cos 4 x d x = (1)/(2) [int sen 6 x d x + int sen (- 2 x) d x]

Aqui vamos usar que sen ( - 2 x ) = - sen ( 2 x ) . Então:

(1)/(2) [int sen 6 x d x + int sen (- 2 x) d x] = (1)/(2) [int sen 6 x d x - int sen (2 x) d x]

= (1)/(2) (- (cos 6 x)/(6) - (- (cos 2 x)/(2))) + C = (1)/(2) ((cos 2 x)/(2) - (cos 6 x)/(6)) + C

Não se esqueça da constante no final.

Resposta

int sen 2 x cos 4 x d x = (1)/(2) ((cos 2 x)/(2) - (cos 6 x)/(6)) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral: ∫ t gx sec 3 2 ⁡ x d x
Calcule a integral: ∫ tg 4 ⁡ x d x
Calcule a integral: ∫ 0 π 6 sec 3 ⁡ 2 θ t g2 θ d θ
Calcule a integral: ∫ tg 3 ⁡ 4 x d x
Calcule a integral: ∫ 0 1 4 sec ⁡ π xt gπ x d x