Avalie a integral.int sin 5 x sin 2 x d x

int (cos (3 x) - cos (7 x))/(2) d x = (1)/(6) sin 3 x - (1)/(14) sin 7 x + C

Enunciado

Opa, bora lá! Precisamos integrar:

Pra isso vamos usar uma substituição trigonométrica. Usando as equações de soma e diferença de arcos:

Assim:

No nosso caso temos:

Assim:

Então:

Agora vamos resolver a integral:

Começando pela primeira integral, podemos usar a substituição:

Assim:

Agora a segunda integra, seguindo a mesma lógica temos:

Juntando tudo:

Prontinhoo!