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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.3 - Ex. 1

Nos exercícios 1 a 30, calcule a integral indefinida:

1. ∫ t g 2 5 x d x

Passo 1

Vamos fazer a seguinte substituição:

u = 5 x → d u = 5 d x

A integral então fica:

1 5 ∫ t g 2 u d u

Vamos utilizar a identidade trigonométrica:

t g 2 x + 1 = s e c 2 x

Ficamos com:

1 5 ∫ s e c 2 u - 1 d u

Agora podemos integrar termo a termo:

1 5 t g u - u + c

Voltando para a variável x:

t g 5 x 5 - x + c

Resposta

t g 5 x 5 - x + c

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