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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.3 - Ex. 4

Nos exercícios 1 a 30, calcule a integral indefinida:

4. ∫ e x t g 2 e x d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer a seguinte substituição:

u = e x → d u = e x d x

Substituindo na integral:

∫ t g 2 u d u

Então usaremos a seguinte relação:

t g 2 x + 1 = s e c 2 x

Ficamos com:

∫ s e c 2 u - 1 d u

Integrando todos os termos:

t g u - u + c

Voltando para x como variável:

t g e x - e x + c

Resposta

t g e x - e x + c

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