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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.2 - Ex. 17

Avalie a integral.

int sin ² x sin ( 2 x ) d x

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos o resultado da integral dada. Para resolvermos, precisamos lembrar da seguinte identidade:

sin ² x = (1 - cos 2 x)/(2)

Substituindo na nossa integral:

int ((1 - cos ( 2 x ))/(2)) sin ( 2 x ) d x

Passo 2

Então, vamos utilizar a regra da substituição:

u = 1 - cos ( 2 x )

(d x)/(2 sin ( 2 x )) = d u

Substituindo u e d u // d x , temos:

(1)/(4) int u d u

Passo 3

Por fim, vamos integrar em u e depois substituir:

(1)/(4) int u d u

Integrando:

(1)/(4) ((u^2)/(2)) + C

Substituindo u :

(1)/(8) ( 1 - cos (2 x) ) ² + C

Resposta

(1)/(8) ( 1 - cos (2 x) ) ² + C

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