Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.2 - Ex. 22

Avalie a integral.

int tan^2 theta sec^4 theta d theta

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos o resultado da integral dada. Para resolvermos, precisamos aplicar a regra da substituição. Entretanto, primeiro, vamos manipular a nossa integral. Fica assim:

int tan^2 theta sec^4 theta d theta

int tan^2 theta sec^2 theta sec^2 theta d theta

Agora, devemos lembrar da seguinte identidade:

sec^2 x = tan^2 x + 1

Logo, substituindo:

int tan^2 theta sec^2 theta ( tan^2 theta + 1 ) d theta

Passo 2

Então, vamos utilizar a regra da substituição:

tan theta = u

d theta = (d u)/(sec^2 theta)

Substituindo:

int u^2 sec^2 theta (u^2 + 1) ((d u)/(sec^2 theta))

int u^2 (u^2 + 1) d u

int u^4 + u^2 d u

Pela regra da adição:

int u^4 d u + int u^2 d u

Passo 3

Por fim, vamos integrar em u . Na primeira, temos:

int u^4 d u

(u^5)/(5) + C_1

Já para a segunda:

int u^2 d u

(u^3)/(3) + C_2

Substituindo u nas duas:

= (tan^3 theta)/(3) + (tan^5 theta)/(5) + C

Resposta

(tan^3 theta)/(3) + (tan^5 theta)/(5) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral. ∫ 0 π cos 6 ⁡ θ d θ
Avalie a integral. int tan x sec^3 x d x
Avalie a integral. int (sin ² ( 1 // t ))/(t^2) d t ²
Avalie a integral. ∫ cos ⁡ θ sin 3 ⁡ θ d θ
Avalie a integral. int tan^3 x sec x d t