Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.3 - Ex. 1
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte integral:
Para isso, devemos utilizar a substituição trigonométrica para resolver ela.
Por sorte a questão nos deu a substituição que deveremos fazer:
Com esse dado, devemos fazer um triângulo retângulo associado e analisar como isso nos va ajudar a resolver a questão.
E aí? Bora lá?? 😉
Passo 2
Com a substituição que nos foi dada, vamos isolar o para desenharmos o triângulo:
Com isso, temos o seguinte triângulo retângulo:
Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos o outro cateto :
Portanto, temos:
Passo 3
A gente tem que , e varia nos seguintes intervalos: e .
Assim, se fizermos a derivada de , a gente tem
Agora, achando o valor do nosso cateto por meio da substituição de , temos:
para os valores relevantes de .
Passo 4
Assim, o valor da nossa integral é:
Note que , então a figura é suficiente para o caso !
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉