Calcule a integral.5 . int (sqrt(x^2 - 1))/(x^4) d x

int (sqrt(x^2 - 1))/(x^4) d x = (1)/(3) (sqrt(1 - (1)/(x^2)))^3

Enunciado

Fala aí, tudo certinho? 😊

Nesse problema queremos calcular a integral

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Para resolver essa integral teremos que fazer uma substituição trigonométrica, segundo a tabela no início da seção , do tipo:

Veja só! 😎

Realizando a substituição a nossa integral fica:

Agora vamos fazer mais uma substituição da seguinte forma:

Temos que nossa integral fica:

Tranquilo até aqui? 👀

Agora precisamos voltar as substituições que fizemos. Tínhamos que:

Então:

E temos que:

Logo:

Para continuarmos, teremos que usar o seguinte resultado:

Usando isso ao nosso favor, teremos que:

Portanto, finalmente chegamos em

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁