Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado.
Passo 1
O triângulo retângulo associado a esse desenho é o seguinte:
Passo 2
A gente tem que , e varia no intervalo . Assim, se fizermos a derivada de , a gente tem .
Agora, achando o valor da nossa hipotenusa por meio da substituição de , temos:
para os valores relevantes de .
Passo 3
Assim, o valor da nossa integral é:
Faremos a seguinte substituição:
Então,
Ou
Resposta
.