Teste a convergência ou divergência das séries.
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Passo 1
Vamos fazer pelo teste da série alternada.
Começando pela derivada.
Pela regra do quociente temos:
Essa derivada será negativa em:
Isso é para a sequência será toda decrescente, o que faz passar no teste. Para infinito essa função é decrescente tirando o estrago causado com x entre 0 e 5
Passo 2
Agora realizando o teste da divergência:
Dividindo numerador e denominador por teremos:
Como passou nos dois testes então a série alternada é convergente.
Resposta
Pelo teste da série alternada a série é convergente.