10- Se r + s^2 + v^3 = 12 , dr/dt = 4 e ds/dt = -3 , determine dv / dt quando r = 3 e s = 1 .

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a t dessa função nós teremos:

d d t r + d d t s 2 + d d t v 3 = d d t ( 12 )

Passo 2

Fazendo a regra da cadeia na expressão temos:

d d r r × d r d t + d d s s 2 × d s d t + d d v v 3 × d v d t = 0

O que é igual a:

1 × d r d t + 2 s × d s d t + 3 v 2 × d v d t = 0

Passo 3

A questão nos fornece o valor de r , s , d r d t   e d s d t .Conseguimos encontra o valor de v .

r 2 + s 2 + v 3 = 12

Substituindo r e s .

3 + 1 2 + v 3 = 12

v 3 = 8

v = 2

Passo 4

Substituindo todos os valores:

4 + ( 2 × 1 × - 3 ) + 3 × 2 2 × d v d t = 0

12 × d v d t = 2

d v d t = 1 6

Resposta

d v d t = 1 6

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