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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.10 - Ex. 10

10- Se r + s^2 + v^3 = 12 , (d r)/(d t) = 4 e (d s)/(d t) = - 3 , determine (d v)/(d t) quando r = 3 e s = 1 .

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a t dessa função nós teremos:

(d)/(d t) (r) + (d)/(d t) (s^2) + (d)/(d t) (v^3) = (d)/(d t) ( 12 )

Passo 2

Fazendo a regra da cadeia na expressão temos:

(d)/(d r) (r) xx (d r)/(d t) + (d)/(d s) (s^2) xx (d s)/(d t) + (d)/(d v) (v^3) xx (d v)/(d t) = 0

O que é igual a:

1 xx (d r)/(d t) + 2 s xx (d s)/(d t) + 3 v^2 xx (d v)/(d t) = 0

Passo 3

A questão nos fornece o valor de r , s , (d r)/(d t) e (d s)/(d t) .Conseguimos encontra o valor de v .

r^2 + s^2 + v^3 = 12

Substituindo r e s .

3 + 1^2 + v^3 = 12

v^3 = 8

v = 2

Passo 4

Substituindo todos os valores:

4 + ( 2 xx 1 xx - 3 ) + (3 xx 2^2 xx (d v)/(d t)) = 0

12 xx (d v)/(d t) = 2

(d v)/(d t) = (1)/(6)

Resposta

(d v)/(d t) = (1)/(6)

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