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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.4 - Ex. 4b

Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada por

g (x) = (x + 2)/(x + 1)

Passo 1

Vamos lembrar como funciona composição de funções? Se eu tenho uma função g ( x ) e faço g (f (x)) isso de modo bem simples quer dizer que aonde eu ver minha variavel x vou substituir por f ( x ) . Vamos testar ? Lembre queremos g (f (x)) = x , então:

g (x) = (x + 2)/(x + 1)

Então:

g (f ( x )) = (f ( x ) + 2)/(f ( x ) + 1)

Para termos g (f (x)) = x então:

(f (x) + 2)/(f (x) + 1) = x

Passo 2

Agora, temos que isolar f (x) :

f (x) + 2 = x (f (x) + 1)

f (x) + 2 = x f (x) + x

f (x) - x f (x) = x - 2

f (x) [1 - x] = x - 2

f (x) = (x - 2)/(1 - x)

Composição não tem passe de magica. É só trabalho braçal mesmo. Com o tempo voce vai pegando o ritmo e fazendo isso já rapidinho. Terminamos aqui , te vejo na proxima resolução 😊

Resposta

f (x) = (x - 2)/(1 - x)

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Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = x 2 - 1 e f : A → R , f x = x 2 - 2
Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada porg (x) = 2 + (3)/(x + 1)
Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada porg (x) = x^2 , x = 0
Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada porg (x) = x^2 - 4 x + 3 , x = 2
Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada porg (x) = (1)/(x)