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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 32

Suponha que o custo de uma comódite seja:

C q = 84 + 0,16 q - 0,0006 q ² + 0,000003 q ³

  1. Encontre C ’ ( 100 ) e explique o que significa
  2. Compare o custo marginal de 100 e 101 unidades.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo.

A questão nos deu a função custo de uma comódite dada por

C q = 84 + 0,16 q - 0,0006 q 2 + 0,000003 q 3

E nosso objetivo é encontrar C ' 100 e explicar seu significado e comparar o custo marginal de 100 e 101 unidades.

Tem ideia de como fazemos isso?

O custo marginal nada mais é do que a variação de custo de um determinado produto ou processo. Podemos interpretar isso como a variação de C em relação a uma variação de q ...

Essa definição não é estranha, não é? Para valores pequenos (instantâneos) o custo marginal pode ser expresso como a derivada de C em relação a q .

A partir daí podemos responder todos os quesitos do problema...

Bora lá!

Passo 2

Como vimos no passo 1, o custo marginal é dado pela derivada de C .

Como C é uma função polinomial, vamos derivar usando a regra da potencia.

C ' q = 84 0 + 0,16 q 1 - 1 - 2 0,0006 q 2 - 1 + 3 0,000003 q 3 - 1

C ' q = 0,16 - 0,00 12 q + 0,00000 9 q 2

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos obter C ' 100

C ' 100 = 0,16 - 0,0012 100 + 0,000009 100 2

C ' 100 = 0,16 - 0,12 + 0,09

C ' 100 = 0,13

Este é o custo adicional por cada unidade quando se vende 100 comódites.

Já o custo para 101 comódites será:

C ' 10 1 = 0,16 - 0,0012 10 1 + 0,000009 10 1 2

C ' 101 = 0,16 - 0,1212 + 0,091809

C ' 101 = 0,130609

Podemos ver que o custo adicional aumenta com a quantidade q .

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

  1. C ' 100 = 0,13

    2. Este é o custo adicional por cada unidade quando se vende 100 unidades.

  2. C ' 101 = 0,130609

Podemos ver que o custo adicional aumenta com a quantidade.

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