Para a barra no Problema 12:

  1. Faça o gráfico de u em função de x para t = 5, 10, 20, 40, 100 e 200.
  2. Para cada valor de t usado no item (a), estime o valor de x para o qual a temperatura é a
  3. maior de todas. Faça o gráfico desses valores em função de t para ver como a posição do ponto

    mais quente na barra muda com o tempo.

  4. Faça o gráfico de u em função de t para x = 10, 20 e 30.
  5. Desenhe o gráfico tridimensional de u em função de x e de t.
  6. Quanto tempo vai levar para a barra inteira esfriar e ficar a uma temperatura menor ou igual a 1°C?

Passo 1

A solução do problema 12 é:

u ( x , t ) = 80 π ∑ n = 1 ∞ ( - 1 ) n + 1 n e - n 2 π 2 t / 1600 s e n ( n π x 40 ) .

Fazendo com o t=5,10,20,40,100,200:

Passo 2

Na letra b:

Analisando os gráficos, temos:

Passo 3

Na letra c:

Fazendo x=5,10,15,20:

Passo 4

Na letra d:

O gráfico de superfície de u ( x , t ) :

Passo 5

Na letra e:

0   ≤   u ( x , t )   ≤   1   p a r a   t   ≥   525   s

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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