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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.5 - Ex. 19

Para a barra do Problema 18, encontre o tempo necessário para o centro da barra esfriar a uma

temperatura de 5°C se a barra for feita de (a) prata, (b) alumínio, (c) ferro fundido.

Passo 1

A solução do problema 18:

u ( x , t ) = 200 π ∑ n = 1 ∞ 1 - c o s ( n π ) n e - n 2 π 2 α 2 t 400 s e n ( n π x 20 )

Fazendo x = 10 c m

u ( 10 , t ) = 200 π ∑ n = 1 ∞ 1 - c o s ( n π ) n e - n 2 π 2 α 2 t 400 s e n ( n π 2 )

Uma aproximação de dois termos é dada por:

u ( 10 , t )   ≈   400 3 π [ 3 e - π 2 α 2 t / 400 - e 9 π 2 α 2 t 400 ]

Passo 2

Letra a:

Para α 2 = 1.71 :

Passo 3

Letra b:

Para α 2 = 0.86 :

Passo 4

Letra c:

Para α 2 = 0.12 :

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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