Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 8
O bistmuto-210 tem uma meia-vida de cinco dias.
a) Se uma amostra tem massa de , encontre uma fórmula para a massa que restará depois de dias.
b) Calcule a massa depois de 30 dias.
c) Quando a massa será reduzida para ?
d) Esboce o gráfico da função massa.
Passo 1
Esse é um problema sobre decaimento radioativo! Sabemos que o decaimento radioativo é exponencial, do tipo
Já temos a massa inicial :
Foi dado o tempo de meia-vida que representa o tempo para que a amostra caia pela metade. Assim, temos que
Portanto,
Logo,
Portanto,
Passo 2
Após 30 dias, a massa será
Assim,
Passo 3
Para achar o tempo no qual a massa é , fazemos
Logo,
Portanto,
A seguir fazemos um esboço de :
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 32,resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicia,l encontre,também, a solução que satisfaz. d y d t = 3 - 6 t + y - 2 t y
Em cada um dos problemas de 1 a 32,resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicia,l encontre,também, a solução que satisfaz. d y d t = 1 + c o s t 2 - s e n y
x y^' = y + x e^(y // x)
(d y)/(d x) = (x^2 - 1)/(y^2 + 1) , y (- 1) = 1
(e^x + 1) (d y)/(d x) = y - y e^x