Uma bola é atirada em um ângulo de 45 ° em relação ao solo. Se a bola cai no solo a uma distância de 90 m , qual a velocidade escalar inicial da bola?

Passo 1

Olá, tudo bem? A função posição de uma partícula que está sob o movimento de projéteis é dada por:

r → t = v 0 x t i → + v 0 y t - g t 2 2 j →

Pela decomposição de vetores, sabemos que a componente horizontal v 0 x e a componente vertical v 0 y da velocidade é:

v = v 0 x i → + v 0 y j → = v cos ⁡ θ i → + v   sin ⁡ θ j →

E como o ângulo de lançamento é θ = 45 ° , a função da posição fica:

r → t = v 2 2 t i → + v 2 2 t - g t 2 2 j →

Passo 2

O problema diz que a bola tem um alcance de 90 m , ou seja, ela aterrissa na posição r → t = ( 90,0 ) . Assim da equação para a posição, podemos igualar as componentes:

90,0 = v 2 2 t , v 2 2 t - g t 2 2

Daqui tiramos duas equações. A primeira:

90 = v 2 2 t

E a segunda:

0 = v 2 2 t - g t 2 2

Da segunda equação podemos isolar t :

t = v 2 g

E agora substituir na primeira :

90 = v 2 2 . v 2 g

Podemos simplificar um pouco a expressão:

90 = v 2 4 2 g

v 2 = 90 . g

v = 90.9,8 = 29,69 m / s

Beleza?

Vamos pra próxima?

Resposta

29,69 m / s

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